Ce calculateur de lois de probabilité regroupe deux outils très utilisés en mathématiques : la loi binomiale et la loi normale. Il vous permet de calculer rapidement des probabilités du type P(X = k), P(X ≤ k) ou P(a ≤ X ≤ b), ainsi que l’espérance et la variance de la loi considérée.
Pour la loi binomiale B(n, p), l’outil calcule la probabilité exacte en utilisant la formule C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k) et additionne si nécessaire pour les événements du type « au plus », « au moins » ou « entre deux valeurs ». Il affiche aussi l’espérance E(X) = np, la variance V(X) = np(1 − p) et l’écart-type.
Pour la loi normale N(μ, σ), le calculateur travaille avec la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0,1) afin de fournir directement P(X ≤ x), P(X ≥ x) ou P(a ≤ X ≤ b). Il affiche également la variable réduite Z = (X − μ) / σ, utile pour les intervalles de confiance et les tests statistiques.
La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus dans une suite de n essais indépendants, chacun ayant une probabilité p de succès. C’est le cadre typique des exercices du type « lancer de pièce », « séries de questions », « contrôles qualité » avec deux issues (succès / échec). Le calculateur facilite la résolution de questions classiques comme « au moins k succès », « au plus k succès » ou « entre a et b succès ».
La loi normale intervient dès qu’on modélise une variable réelle continue influencée par de nombreux petits effets (mesures physiques, tailles, erreurs de mesure…). Combinée à la loi binomiale, elle permet aussi d’obtenir une approximation de B(n, p) lorsque n est grand et que p n’est ni trop proche de 0 ni de 1. L’outil propose cette approximation avec correction de continuité et indique dans quelle mesure elle est pertinente.
Utilisé en complément des cours, ce calculateur de lois de probabilité est un support efficace pour vérifier ses résultats, tester des conjectures et mieux visualiser les ordres de grandeur en probabilités.
Pour la loi binomiale, les probabilités sont calculées de manière exacte en double précision (avec de légers effets d’arrondi possibles). Pour la loi normale et l’approximation, les résultats sont approchés mais suffisamment précis pour les exercices de lycée et de prépa.
Un critère classique est : n ≥ 30 et np, n(1 − p) ≥ 5. L’outil rappelle ces conditions et indique si l’approximation semble bonne, moyenne ou mauvaise selon vos paramètres.
Oui, comme aide de vérification ou pour explorer des exemples. Pour la rédaction, il reste indispensable de maîtriser les méthodes de calcul vues en cours.
Pour la loi binomiale, X prend des valeurs entières entre 0 et n. Pour la loi normale, la variable est continue sur ℝ, mais l’outil propose directement les cas les plus fréquents : P(X ≤ x), P(X ≥ x) et P(a ≤ X ≤ b).