Ce calculateur de matrices vous permet d'effectuer toutes les opérations classiques de l'algèbre linéaire : addition, soustraction, multiplication, transposée, déterminant et inverse. Idéal pour les étudiants en mathématiques, physique, informatique ou ingénierie.
L'addition de matrices (A + B) et la soustraction (A − B) se font terme à terme. Les deux matrices doivent avoir exactement les mêmes dimensions. Par exemple, pour additionner deux matrices 3×3, on additionne chaque élément de la première avec l'élément correspondant de la seconde.
La multiplication de matrices (A × B) est plus complexe. Pour multiplier A par B, le nombre de colonnes de A doit égaler le nombre de lignes de B. Le résultat est une matrice dont les dimensions sont (lignes de A) × (colonnes de B). Attention : A×B ≠ B×A en général !
La transposée d'une matrice s'obtient en échangeant ses lignes et ses colonnes. Si A est une matrice m×n, sa transposée AT est une matrice n×m. Cette opération est toujours possible, quelle que soit la dimension de la matrice.
Le déterminant est un scalaire (un nombre) associé à une matrice carrée. Il permet de déterminer si une matrice est inversible : si det(A) = 0, la matrice n'est pas inversible. Le déterminant a de nombreuses applications en géométrie, physique et analyse numérique.
L'inverse d'une matrice A (notée A-1) est la matrice qui, multipliée par A, donne la matrice identité : A × A-1 = I. L'inverse n'existe que pour les matrices carrées dont le déterminant est non nul. Elle est essentielle pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.
Les matrices sont omniprésentes dans les sciences et l'ingénierie :
Pour tirer le meilleur parti du calculateur :
Entrez les valeurs de votre matrice carrée, puis cliquez sur "Déterminant". Le calculateur affiche le résultat instantanément. Le déterminant n'existe que pour les matrices carrées (2×2, 3×3, etc.).
La multiplication A×B est possible si le nombre de colonnes de A égale le nombre de lignes de B. Entrez vos deux matrices avec les bonnes dimensions et cliquez sur "A × B" pour obtenir le résultat.
L'inverse n'existe que pour les matrices carrées dont le déterminant est non nul. Entrez votre matrice et cliquez sur "Inverse". Si le déterminant est nul, la matrice n'est pas inversible et un message d'erreur s'affichera.
La transposée échange simplement les lignes et colonnes de la matrice (toujours possible). L'inverse est la matrice qui, multipliée par l'originale, donne la matrice identité (n'existe que pour certaines matrices carrées dont le déterminant est non nul).
La multiplication matricielle n'est pas commutative : l'ordre est important. Même si les deux produits existent, ils donnent généralement des résultats différents. C'est une différence fondamentale avec la multiplication de nombres réels.
Le calculateur supporte des matrices jusqu'à 10×10. Cette limite permet de conserver des temps de calcul raisonnables et une interface utilisable. Pour des matrices plus grandes, utilisez des logiciels spécialisés comme MATLAB, Python (NumPy) ou R.