Droite y = ax + b — Coefficient R², prédictions, graphique
Ce calculateur de régression linéaire simple détermine la droite d'ajustement y = ax + b qui minimise la somme des carrés des écarts entre les points observés et la droite (méthode des moindres carrés). Le coefficient de détermination R² mesure la qualité de l'ajustement : R² = 1 - (somme des résidus au carré) / (variance totale). Une valeur de R² proche de 1 indique que le modèle linéaire explique bien les données, tandis qu'un R² faible suggère une relation non linéaire ou des données dispersées. Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure la force et la direction de la relation linéaire entre x et y. L'outil calcule automatiquement la pente a et l'ordonnée à l'origine b, affiche le nuage de points avec la droite de régression sur un graphique interactif Chart.js, et permet de faire des prédictions pour de nouvelles valeurs de x. Applications en statistiques, économétrie, sciences expérimentales, analyse de données, machine learning, prévisions de tendances, études de corrélation entre variables.
Le coefficient de détermination R² varie entre 0 et 1. R² = 1 signifie un ajustement parfait (tous les points sont exactement sur la droite). R² ≥ 0,9 indique un excellent ajustement, 0,7 ≤ R² < 0,9 est bon, 0,5 ≤ R² < 0,7 est moyen, et R² < 0,5 suggère un ajustement faible. R² représente la proportion de la variance de y expliquée par x. Par exemple, R² = 0,85 signifie que 85% de la variation de y est expliquée par la variation de x.
Le coefficient de corrélation de Pearson (r) varie entre -1 et +1 et indique la force et la direction de la relation linéaire. r > 0 signifie une corrélation positive (x et y augmentent ensemble), r < 0 une corrélation négative (quand x augmente, y diminue). R² = r² est toujours positif et mesure uniquement la qualité de l'ajustement sans indiquer la direction. Par exemple, r = -0,9 et r = +0,9 donnent tous deux R² = 0,81, mais les relations sont opposées.