Quelle hausse pour annuler une baisse ? Quelle baisse pour annuler une hausse ? — coefficients multiplicateurs réciproques
Une idée reçue très répandue consiste à croire qu'une baisse de 50 % s'annule par une hausse de 50 %. C'est faux : il faut en réalité une hausse de 100 % pour retrouver la valeur initiale. Ce phénomène, lié aux coefficients multiplicateurs réciproques, surprend même les personnes habituées à manipuler des pourcentages.
Le principe est simple : quand une valeur baisse, la hausse nécessaire pour compenser s'applique sur la valeur déjà réduite, pas sur la valeur d'origine. Plus la baisse est importante, plus l'écart entre le taux de baisse et le taux de hausse compensatrice est grand. C'est pourquoi une perte de 90 % en bourse nécessite un gain de 900 % pour être effacée — un phénomène qui explique l'importance de la gestion du risque en investissement.
Cet outil calcule instantanément la variation réciproque dans les deux sens (annuler une baisse ou une hausse), affiche le coefficient multiplicateur, propose un schéma visuel étape par étape et inclut un tableau de correspondances complet. Il est utile en mathématiques (cours sur les pourcentages et évolutions), en finance (rendements boursiers), en économie (inflation, pouvoir d'achat) et au quotidien (soldes, salaires).
Parce que la hausse s'applique sur la valeur après la baisse. Si 100 baisse de 50 %, on obtient 50. Une hausse de 50 % sur 50 donne 75, pas 100. Il faut +100 % (doubler 50) pour revenir à 100. Mathématiquement : le coefficient de −50 % est 0,5 et son inverse est 1/0,5 = 2, soit +100 %.
Le coefficient multiplicateur (CM) d'une variation de t % est CM = 1 + t/100. Le CM réciproque est 1/CM. C'est le coefficient qui, multiplié au premier, donne 1 (retour à la valeur initiale). Exemple : CM de −20 % = 0,8. Réciproque = 1/0,8 = 1,25 soit +25 %.
Oui, c'est exponentiel. Pour −10 %, il faut +11,1 % (écart de 1,1 point). Pour −50 %, il faut +100 % (écart de 50 points). Pour −90 %, il faut +900 % (écart de 810 points). Plus la baisse est forte, plus la remontée est disproportionnée.
Absolument. C'est un concept fondamental en gestion de portefeuille. Un investissement qui perd 50 % doit ensuite faire +100 % pour retrouver son niveau. C'est pourquoi les stratégies de limitation des pertes (stop-loss) sont si importantes : il vaut mieux éviter les grosses baisses que chercher les gros gains.
Oui. Pour annuler une hausse de +25 %, il ne faut pas baisser de 25 % mais de 20 %. Le CM de +25 % est 1,25 et son inverse est 1/1,25 = 0,8, soit −20 %. L'outil propose les deux modes.