Factorisation complète, étapes détaillées, liste des diviseurs et test de primalité
Ce calculateur de décomposition en facteurs premiers vous permet de factoriser n'importe quel nombre entier de 2 à 999 999 999. Entrez un nombre et obtenez instantanément sa décomposition complète avec l'écriture en puissances, l'écriture développée, et le détail des divisions pas à pas. Par exemple, 360 = 2³ × 3² × 5.
L'outil affiche également le nombre de diviseurs avec la formule τ(n), la liste complète des diviseurs (cliquables pour explorer leurs propres facteurs), et la somme des diviseurs σ(n). Les nombres premiers sont automatiquement identifiés et les diviseurs premiers sont mis en surbrillance dans la liste.
Idéal pour les élèves de collège et lycée qui étudient l'arithmétique, le PGCD, le PPCM et la simplification de fractions. La décomposition en facteurs premiers est une notion fondamentale qui sert de base à l'algorithme d'Euclide, au calcul de PGCD/PPCM, et même à la cryptographie RSA utilisée pour sécuriser les communications sur Internet.
Divisez le nombre par le plus petit nombre premier possible (2, puis 3, puis 5…) et répétez jusqu'à obtenir 1. Par exemple : 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. Donc 360 = 2³ × 3² × 5.
360 = 2³ × 3² × 5, soit 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5. Les facteurs premiers de 360 sont 2, 3 et 5. Le nombre 360 possède 24 diviseurs au total.
Elle sert à calculer le PGCD et le PPCM, simplifier des fractions, trouver tous les diviseurs d'un nombre, vérifier si un nombre est premier, et en cryptographie RSA. C'est une notion fondamentale en arithmétique.
À partir de la décomposition n = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × …, le nombre de diviseurs est (e₁+1) × (e₂+1) × … Par exemple, 360 = 2³ × 3² × 5¹ → (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 diviseurs.
Un nombre parfait est un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres (tous sauf lui-même). Les premiers nombres parfaits sont 6 (1+2+3), 28 (1+2+4+7+14) et 496. L'outil détecte automatiquement les nombres parfaits.