Ce résolveur de systèmes linéaires a été conçu pour les élèves de lycée, les étudiants de prépa et de L1. Il permet de résoudre des systèmes 2×2 ou 3×3 en quelques clics, tout en affichant les informations importantes : déterminant, rang de la matrice, type de système (Cramer, compatible indéterminé, incompatible) et solution lorsqu’elle est unique.
La méthode utilisée est celle du pivot de Gauss : on écrit le système sous forme matricielle [A|b], puis on applique des opérations élémentaires sur les lignes pour obtenir une forme échelonnée. Cet outil enregistre les différentes étapes sous forme de tableaux, ce qui permet de visualiser concrètement la méthode matricielle utilisée dans les cours d’algèbre linéaire.
Bien sûr, ce résolveur peut être utilisé pour vérifier rapidement un résultat d’exercice. Mais sa vraie force est de montrer comment la méthode de Gauss transforme la matrice augmentée, et comment le rang intervient dans la classification des systèmes linéaires.
Pour l’enseignant, il peut servir de support visuel pour projeter les étapes du pivot de Gauss en cours. Pour l’étudiant, c’est un outil de révision et de compréhension, complémentaire aux calculs et démonstrations faits à la main. Les calculs sont réalisés directement dans le navigateur, sans enregistrement des données.
Il suffit d’entrer les coefficients de chaque équation dans les cases prévues (a₁₁, a₁₂, a₁₃…) ainsi que les constantes (b₁, b₂, b₃). Les virgules (,) et les points (.) sont acceptés pour les décimales. L’outil construit ensuite la matrice augmentée [A|b] à partir de ces valeurs.
Cela signifie que les équations ne déterminent pas un unique triplet (x, y, z), mais une famille de solutions paramétrées. Par exemple, un système 3×3 peut décrire une droite ou un plan de solutions dans l’espace. L’outil détecte ce cas lorsque rang(A) = rang([A|b]) < nombre d’inconnues.
Non, le résolveur indique qu’il y a une infinité de solutions et fournit les informations de rang, mais ne donne pas automatiquement la paramétrisation (en fonction d’un paramètre t, par exemple). Cette étape peut être réalisée à la main en s’appuyant sur la forme échelonnée.
Non. Les coefficients que vous saisissez sont uniquement utilisés localement dans votre navigateur pour effectuer les calculs. Rien n’est envoyé ni stocké sur un serveur.