Simulez une trajectoire balistique avec animation temps réel : ajustez angle, vitesse, gravité. Visualisez la parabole, calculez portée, hauteur max, temps de vol. Mode avec/sans résistance de l'air.
Ce simulateur de trajectoire balistique permet de visualiser le mouvement d'un projectile lancé avec une vitesse initiale v₀ sous un angle θ. Ajustez les paramètres (angle 0-90°, vitesse 1-100 m/s, gravité 1-20 m/s²) et observez la trajectoire parabolique en temps réel. L'outil calcule automatiquement : portée (distance horizontale), hauteur maximale, temps de vol et affiche les formules théoriques. Mode avec/sans résistance de l'air pour comparer trajectoires idéales et réelles. Animation Canvas avec vecteur vitesse, point de départ (vert) et d'arrivée (orange). Contrôles lecture : play, pause, curseur position, recommencer.
Les formules physiques sans résistance air (vide) : Portée R = v₀² sin(2θ) / g (maximale à 45°). Hauteur maximale h = v₀² sin²(θ) / 2g (maximale à 90°). Temps de vol t = 2v₀ sin(θ) / g. La trajectoire est une parabole (équation y = x tan(θ) - gx² / (2v₀² cos²(θ))). Avec résistance air, force de traînée F_d = ½ ρ C_d A v², où ρ = densité air (1.225 kg/m³), C_d = coefficient traînée (0.47 sphère), A = surface frontale, v = vitesse. Effets : portée réduite (-20 à -40%), angle optimal ~40° au lieu de 45°, trajectoire asymétrique (descente plus raide). Le simulateur intègre g variable : Terre 9.81, Lune 1.62, Mars 3.71, Jupiter 24.79 m/s².
Application pédagogique : Idéal pour lycée (physique terminale), classes préparatoires, université (mécanique). Visualise concepts : trajectoire parabolique, portée maximale 45°, influence gravité, effet résistance air. Vérification formules analytiques.
45° donne la portée maximale uniquement sans résistance de l'air (vide). Dans ce cas, sin(2θ) est maximal pour θ=45° (car sin(90°)=1). Mais avec résistance air, l'angle optimal descend à environ 35-40° car la résistance ralentit plus fortement les projectiles rapides en altitude. Les projectiles lents (balles golf, boulets) sont moins affectés que les rapides (flèches, balles tennis). En balistique militaire, angles optimaux 30-35° pour canons longue portée.
La gravité g influence directement portée et temps de vol. Plus g est élevé, plus le projectile tombe vite : portée et temps diminuent. Exemples : sur la Lune (g=1.62 m/s²), même lancer va ~6× plus loin qu'sur Terre. Sur Jupiter (g=24.79 m/s²), portée divisée par ~2.5. Formule portée R ∝ 1/g donc inversement proportionnel. Si vous doublez g, portée divisée par 2. Altitude n'affecte pas g significativement (variation <1% jusqu'à 10km).
Le simulateur utilise la loi de traînée quadratique : F_d = ½ ρ C_d A v², où ρ = densité air (1.225 kg/m³ niveau mer), C_d = coefficient traînée aérodynamique (0.47 pour sphère, 0.04 pour obus profilé, 0.5 pour cylindre), A = surface frontale, v = vitesse. Cette force s'oppose au mouvement (direction opposée au vecteur vitesse). Effet : accélération a = -F_d / m dans direction mouvement. Plus le projectile est léger, petit ou rapide, plus la résistance est importante. Objets denses lourds (boulets métal) moins affectés que légers (plumes, balles tennis).
Le simulateur fait certaines simplifications : (1) Gravité constante (réalité : varie avec altitude). (2) Densité air constante (réalité : diminue avec altitude). (3) Pas de vent ni turbulences. (4) Pas d'effet Magnus (rotation projectile). (5) Pas de changement masse (fusées). (6) Coefficient traînée constant (réalité : varie avec vitesse/nombre Reynolds). (7) Terre plate (pas de courbure pour longues portées). Ces simplifications sont acceptables pour trajectoires courtes (<10 km, <100 m/s). Pour projectiles militaires/spatiaux, modèles complexes nécessaires.