Le problème de Monty Hall est l'un des paradoxes les plus célèbres en théorie des probabilités. Inspiré du jeu télévisé américain "Let's Make a Deal", il illustre de manière frappante comment notre intuition peut nous tromper face aux probabilités conditionnelles. Le principe est simple : trois portes sont présentées, dont une cache une voiture (le lot gagnant) et deux cachent des chèvres (les lots perdants). Après avoir choisi une porte, l'animateur, qui connaît ce qui se cache derrière chaque porte, en ouvre une autre révélant une chèvre. Vous devez alors décider : garder votre choix initial ou changer pour la porte restante ?
La solution mathématique révèle que changer de porte double vos chances de gagner, passant de 1/3 à 2/3. Cette conclusion contre-intuitive s'explique par le fait que votre choix initial n'avait qu'1/3 de chances d'être correct, laissant 2/3 de probabilité que la voiture soit derrière l'une des deux autres portes. Quand l'animateur ouvre une porte perdante, ces 2/3 se concentrent sur la porte restante. Notre simulateur permet de vérifier empiriquement ce résultat en effectuant des milliers de simulations automatiques.
Utilisez ce simulateur pour jouer manuellement et développer votre intuition, ou lancez des simulations automatiques pour observer la convergence statistique vers le ratio théorique 2:1. Un outil pédagogique essentiel pour les cours de probabilités, statistiques et raisonnement bayésien.
Le problème de Monty Hall est un paradoxe de probabilités basé sur un jeu télévisé. Vous choisissez une porte parmi trois, dont une cache une voiture et deux des chèvres. L'animateur ouvre ensuite une porte perdante parmi celles que vous n'avez pas choisies. La question : devez-vous garder votre choix initial ou changer de porte ?
La stratégie optimale est de CHANGER de porte. En changeant, vous avez 2/3 (≈67%) de chances de gagner, contre seulement 1/3 (≈33%) en gardant votre choix initial. Ce résultat contre-intuitif s'explique par les probabilités conditionnelles et a été démontré mathématiquement.
Au départ, votre porte a 1/3 de chances d'être la bonne, et les deux autres ensemble ont 2/3 de chances. Quand l'animateur ouvre une porte perdante (ce qu'il fait toujours), ces 2/3 de probabilité se concentrent sur la porte restante non choisie. En changeant, vous récupérez ces 2/3 de probabilité. En gardant, vous restez avec votre 1/3 initial.
Mode manuel : choisissez une porte, l'animateur en ouvre une perdante, puis décidez de garder ou changer. Mode automatique : lancez 10, 100 ou 1000 simulations pour chaque stratégie et observez les statistiques converger vers les probabilités théoriques (33% pour garder, 67% pour changer).
Oui ! Avec n portes, si l'animateur ouvre n-2 portes perdantes, changer donne (n-1)/n chances de gagner. Par exemple, avec 100 portes, changer vous donne 99% de chances de gagner. Plus il y a de portes, plus l'avantage de changer est dramatique.