Calculez et visualisez le comportement de un+1 = f(un) — Convergence, divergence, points fixes
Ce simulateur suites récurrentes calcule visualise comportement suite définie par récurrence u_{n+1} = f(u_n) valeur initiale u_0 nombre termes formule mathématique personnalisée parser expressions +, -, *, /, ^, sqrt, exp, ln, cos, sin fonctions trigonométriques exponentielles logarithmiques racines carrées. Suites préconfigurées arithmétique u_{n+1} = u_n + r raison constante géométrique u_{n+1} = q*u_n raison multiplicative logistique Verhulst u_{n+1} = r*u_n*(1-u_n) modèle croissance populations paramètre r chaos bifurcations linéaire u_{n+1} = a*u_n + b coefficients ajustables Fibonacci u_{n+1} = u_n + u_{n-1} somme termes précédents nombre or phi racine u_{n+1} = sqrt(a + u_n) inverse u_{n+1} = 1/u_n + a exemples pédagogiques cliquables convergence divergence oscillations chaos.
Suite définie par relation de récurrence : un+1 = f(un), où chaque terme dépend du précédent. Exemples : arithmétique (un+1 = un + r), géométrique (un+1 = q×un), Fibonacci (un+1 = un + un-1). Applications en modélisation, algorithmes, fractales.
Critères : (1) Monotonie + bornée → convergence (théorème), (2) Point fixe : si un → L, alors L = f(L), (3) Stabilité : |f'(L)| < 1 → convergence, |f'(L)| > 1 → divergence. Test pratique : différence |un+1 - un| < ε stable plusieurs termes.
Valeur u* telle que u* = f(u*). Si la suite atteint u*, elle y reste. Stabilité : dérivée |f'(u*)| < 1 → point stable (attractif), |f'(u*)| > 1 → instable (répulsif). Visualisation : intersection courbe y = f(x) et bissectrice y = x dans cobweb plot.